Tag Archives: Logik

Kunskapsmetoder

Vad kan berättiga mitt påstående om att jag vet något, närmare bestämt att jag vet något sant? Jag måste förstås ha argument för det, och i den kunskapsteoretiska grenen av filosofi är de enda argument som accepteras rent objektiva och sakliga sådana. Varje led i mitt resonemang måste vara logiskt oantastligt, och om vi skall börja prata logik måste vi gå in på grundbulten i allt logiskt tänkande.

Deduktion

Det äldsta och mest självklara sättet att fastställa om något är sant är att se efter ifall det är förenligt med andra sanningar. Vi kallar denna process slutledning, eller i verbform att sluta. I en slutledning utgår man från en eller flera premisser, det vill säga förutsättningar som man tar för givna. En premiss skall helst vara sann på ett självklart eller definitionsmässigt sätt. Efter premisserna följer en slutsats, det vill säga den nya kunskap vi tror oss ha vunnit. För att en slutledning skall anses korrekt måste man ha följt reglerna för när det är tillåtet att göra språnget från premiss till slutsats.

Deduktiv slutledning följer en logisk regel som kallas syllogism. I en sådan får inte slutsatsen innehålla något som inte finns i premisserna. Det betyder att om premisserna är sanna, så är slutsatsen också garanterat sann. Garantin är syntaktisk, eftersom vi inte behöver veta vad de ingående uttrycken betyder för att kontrollera regelföljandet. I modern logik har man till och med ersatt de språkliga uttrycken med symboler för att ännu tydligare kunna se resonemangets struktur och inte förvirras av semantiska detaljer.

Kravet på en premiss är egentligen samma som på vilket argument som helst: den skall vara hållbar och relevant. Hållbarhet betyder i det här fallet bevisad sanning, relevans betyder att alla premisser i en slutledning på något sätt måste ha med varandra att göra. En premiss om äpplen och en om päron bevisar ingenting om vare sig äpplen eller päron.

Men, kanske någon protesterar, betyder inte allt detta att en deduktion egentligen inte säger något nytt? Kunskapen som slutsatsen ger fanns ju redan inneboende i premisserna. Ja, i princip är det så, men vitsen med en deduktion är psykologisk, inte ontologisk. Det handlar inte om vad som är sant i någon tidlös idévärld, utan om vad ett medvetande kan förstå under ett tidsförlopp. Slutsatsen kan vara ny för mig, även om den var sann långt innan jag insåg det. Det är ju ofta så man lär sig saker: ett faktum presenteras, sedan ett till, och så lägger man själv ihop 2 och 2 (så att säga). Eller kanske ännu vanligare: det är bara ett nytt faktum som upptäcks, men när det kombineras med annat man redan visste så leder det till nya slutsatser.

Är då deduktion den ofelbara vägen till kunskap? Nja, som säkert framgått vid det här laget finns det en akilleshäl: premisserna. Metoden i sig är vattentät, men matar man den med dåliga premisser får man lika dåliga slutsatser. ”Skräp in – skräp ut” som datorfolk brukar säga. Inom filosofi och vetenskap är det kanske inte så vanligt med uppenbart falska ingångsvärden, men det finns ofta stora svårigheter med att slå fast exakt hur sannolik en viss premiss är.

Låt oss studera det allra mest klassiska exemplet på en syllogistisk deduktion.

Premiss 1: Alla människor är dödliga.

Premiss 2: Sokrates är en människa.

Slutsats: Sokrates är dödlig.

Detta kan tyckas trivialt, men för säkerhets skull behöver premissernas sanning kontrolleras. Vad en ”människa” är för något är inte naturgivet, det är en definition vi ställt upp, och utifrån den kan vi konstatera att premiss 2 är sann. Hur vet vi då premiss 1? Ingår det också i definitionen av ”människa”? I så fall har vi verkligen inte sagt något nytt här. Men det verkar snarare som om vi har gjort följande slutledning.

Premiss: Ingen människa som hittills levt har överskridit en viss ålder.

Slutsats: Alla människor är dödliga.

Och detta är inte längre en deduktion, utan något annat.

Induktion

När vi sluter oss till något utifrån begränsade eller osäkra premisser kallas det en induktiv slutledning. Varje resonemang där premisserna underbygger eller stärker slutsatsen utan att medföra den med logisk nödvändighet är ett exempel på induktion. Vad som skiljer detta från deduktion är att det alltid är möjligt att förneka induktiva slutsatser utan att förneka premisserna.

Det man oftast menar med induktion är att generalisera, det vill säga att utifrån ett eller flera enskilda fall (fakta, observationer) dra slutsatsen att det man upptäckt gäller för alla fall. En sådan induktiv slutsats är alltid bara mer eller mindre sannolik, aldrig hundraprocentigt säker. Är det då kunskap? Ja, om man inte vill nöja sig med det som går att deduktivt härleda måste man på något sätt använda sig av induktion, man måste bara vara medveten om att sådan kunskap alltid är antagen på försök – den kan motbevisas senare.

Ett klassiskt exempel på generalisering är det följande.

Premiss 1: Svan A är vit.

Premiss 2: Svan B är vit.

Premiss 3: Svan C är vit.

Premiss 4: Svan D är vit.

Premiss 5: Svan E är vit.

Slutsats: Alla svanar är vita.

Antalet premisser kan utökas hur mycket som helst utan att slutsatsen för den sakens skull blir garanterad. Den har bara högre eller lägre grad av sannolikhet beroende på urvalet. Är detta kunskap? Det kan vi inte veta säkert, så det försiktiga är att istället kalla det en hypotes. Vi kan observera tusentals och åter tusentals svanar, vilket stärker hypotesen mer och mer, men det räcker i princip med ett motexempel för att slutsatsen skall visa sig vara falsk – utan att för den delen någon av de tidigare premisserna har varit falska.

Vad är då faran med generaliseringar? Dels är det möjligt att göra generaliseringar på alltför begränsat underlag, vilket i sin tur gör slutsatsen skakig. Det kan ibland vara svårt att se hur bra underlaget egentligen är, eftersom många i sina resonemang förkortar redovisningen av det.

Premiss: Alla observerade svanar är vita.

Slutsats: Alla svanar är vita.

Som ni ser finns det en stor vaghet i det ovanstående.

En annan fara är att om man tar sina induktiva hypoteser som bevisade sanningar kan det leda till sådana här deduktioner.

Premiss 1: Alla svanar är vita.

Premiss 2: Fågel X är svart.

Slutsats: Fågel X är ingen svan.

Förutfattade meningar av detta slag blockerar i själva verket möjligheten att vinna ny kunskap.

En annan form av induktion är analogier eller analogislut: antagandet att liknande ting har liknande egenskaper eller att liknande effekter har liknande orsaker och vice versa. Exempel på det första: en sjökapten leder sin besättning med hjälp av inlärda färdigheter, därför borde det också finnas färdigheter som en härskare kan lära sig för att leda sitt folk. Exempel på det senare: jag vet att jag har ett medvetande och att det leder till ett visst beteende hos mig, så när jag ser att andra människor beter sig på liknande sätt antar jag att de också har medvetanden. Det som gör analogier osäkra är att de förutsätter att vi känner till alla relevanta egenskaper hos tingen ifråga. Men notera att analogier också kan vara godtagbara om de följer samma regler som goda generaliseringar: att man har många datapunkter och inte blundar för eventuella motexempel.

Faktum är att man kan beskriva all induktion som ett specialfall av deduktion, där man gjort den outtalade premissen att naturen är likformig, eller att ”de fall jag observerat är representativa för helheten”.

Annonser

Skolastikens återkomst

Det här inlägget kommer inte att ha något starkt centralt tema. Istället består det av ett antal funderingar som dykt upp när jag läste artikeln ”Varat: en fråga om uteslutning” av Martin Lembke i Filosofisk tidskrift 2/2013, s. 45-53.

Lembke är religionsfilosof, och hans ärende är ytterst sett att ge argument för en teistisk världsbild. Vägen dit går genom en blandning av ontologi och epistemologi. Titeln gäller varat, och inledningen gör klart att det huvudsakliga intresset är för metafysik, men sedan påstås att diskussionen väsentligen är av kunskapsteoretisk natur. Detta tycks mig prima facie märkligt. Alla exempel handlar om existensfrågor. Visst är ”uteslutningsprincipen” (UP) formulerad som en princip om förklaring, vilket låter kunskapsteoretiskt, men det som skall förklaras är alltid existens. Det är detta som leder mig att sätta den rubrik jag gör på mitt eget inlägg. Att tro att språkliga och logiska resonemang kring vad vi kan veta också kan säga oss något om världen, alltså om vad som finns, är inte det en definition så god som någon på skolastik?

Mer exakt menar Lembke att han formulerat en princip som han kan försvara logiskt, och att denna princip har kunskapsteoretiska konsekvenser. UP lyder som följer: ”För varje klass K gäller, om K inte är tom, att det finns en förklaring till att K inte är tom om och endast om det finns en icke-medlem av K som gör så att K inte är tom.” Om man då definierar en klass som ”klassen av alla naturliga ting”, betyder det att den bara kan förklaras av något som står utanför naturen, något… övernaturligt, kanske? Men det kommer också att visa sig senare i texten att Lembke är beredd att jonglera litet ur som helst med vad han definierar för klasser. Det tycks som om varje klass och dess komplement (d.v.s. icke-K) går att sätta in i UP i valfri ordning. Så jag kunde lika gärna säga att klassen av övernaturliga ting bara kan förklaras av något naturligt.

Något jag grubblar mycket över är vad för typ av ”förklaring” som Lembke är ute efter. Han avstår uttryckligen från att analysera detta begrepp närmare än att det skall vara ”upplysande”. Detta upplyser i vilket fall inte mig. Exemplen han tar upp tyder på att det är kausala eller genetiska förklaringar han har i åtanke. Han skriver också uttryckligen att det han tänker sig är att ”skapa, eller sammanfoga, eller förvandla”. Om det är sådana förklaringar vi söker, och vi erkänner att diskussionen faktiskt gäller existens, inte bara kunskap, förstår jag inte hur Lembke kan undvika den infinita regressens klassiska problem.

Hans tänkta motargument nr 5, att evighet (evig existens) inte förklarar något, är förstås en bra kritik mot föreställningen om en gud som den orörde röraren.

Följdsats A (”För varje klass K gäller, att om K är tom så finns det ingen förklaring till varför icke-K inte är tom”) kommer just av att Lembke anser UP vara symmetrisk. Min svårighet är att jag är skeptisk till att definiera en klass genom frånvaro av någon egenskap. Visst, inom formell logik beter sig icke-K precis som K, men om vi skall diskutera något med relevans för verkligheten ser jag inte det meningsfulla i att definiera klasser genom godtycklig exklusion. Vi kan diskutera ”klassen av alla ting som inte är små runda stenar” hur länge som helst, men vad ger det oss?

Å andra sidan är konsekvensen att klassen U (”den universella klassen av alla ting”, eller universum) inte kan förklaras ganska självklar. Den ontologiska frågan är snarare vad som ingår i U. Naturalistens position är att det finns en klass N som består av alla naturliga ting, samt att U=N. Teisten vill hävda att nej, det ingår även något icke-N inom U.

Lembkes slutkläm är att vända på resonemanget om naturen och istället postulera en klass A av allsmäktiga ting. Denna klass krävs enligt UP för att förklara att icke-A inte är tom. Med andra ord: vi vet alla att det finns en massa saker som inte är allsmäktiga, och för att förklara detta krävs att det finns något allsmäktigt.

Ett stort problem med detta bevis är att klassen av allsmäktiga ting är ett dåligt exempel eftersom egenskapen allsmäktighet inte går att ge någon vettig innebörd. Själva begreppet är paradoxalt. Det innefattar nämligen oändlig makt, och oändlighet är inte gripbart, det är inget ting som går att pressa in i logisk form.

Dessutom – även om man skulle ge Lembke rätt i att teismen kan förklara världens existens på ett sätt som naturalismen inte kan, så är inte alla förklaringar lika upplysande. Gud kan förklara universum, men den förklaringen ökar inte vår förståelse av universum.

TL;DR

För den som inte orkar bry sig om alla dessa petitesser tänkte jag sammanfatta konsekvenserna av Lembkes tes med ett enkelt exempel:

Jag definierar klassen F som klassen av alla flygande spagettimonster. Vi kan nog alla vara eniga om att komplementklassen icke-F, av ting som inte är flygande spagettimonster, inte är tom. Enligt UP kan detta bara förklaras ifall F inte heller är tom. Ergo måste det finnas minst ett flygande spagettimonster för att vi skall kunna förklara varför det finns något annat över huvud taget.